Рівняння виду ax+by=c, де a,b,c - коефіцієнти; x,y - змінні, називається лінійним рівнянням з двома змінними x і y. Якщо a≠0 і b≠0, його називають рівнянням першого степеня з двома змінними.
Пара значень змінних, яка задовольняє рівняння ax+by=c, називається розв'язком цього рівняння.
Наприклад :
5x+3y=21⇒x=0, y=7 - розв'язки рівняння.
Розглянемо рівняння 3x-2y=6. Надавши змінній x значень 0, 1, 2, 3, ..., знайдемо відповідні значення змінної у. Матимемо розв'язки даного рівняння: (0; -3), (1; -1,5), (2; 0), (3; 1,5)…
Якщо на координатній площині позначити точки, що відповідають цим парам, виявиться, що всі вони розміщені на одній прямій (рис. 1).
Цю пряму називають графіком (графік - graph) даного рівняння. Графік кожного рівняння першого степеня з двома змінними - пряма.
Якщо потребується знайти спільні розв'язки двох чи кількох рівнянь, то говорять, що ці рівняння утворюють систему.
Розв'язком системи рівнянь називають спільний розв'язок усіх її рівнянь.
Наприклад
Розв'язувати системи рівнянь можна графічним способом.
Розв'яжемо, наприклад, систему
Для цього побудуємо на одній координатній площині графіки обох її рівнянь (рис. 2). Побудовані графіки перетинаються в точці А(3; 2). Тому пара чисел (3; 2) - єдиний розв'язок даної системи рівнянь.
Рисунок 2
Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки (метод під-становки - substitution method), треба:
а) виразити з якого-небудь її рівняння одну змінну через другу;
б) підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної здобутий вираз;
в) розв'язати утворене рівняння з однією змінною;
г) знайти відповідне значення другої змінної.
Щоб розв'язати систему методом додавання потрібно:
а) зробити коефіцієнти при одній змінній у першому і другому рів-няннях протилежними;
б) почленно додати ліві і праві частини рівнянь;
в) розв'язати утворене рівняння з однією змінною;
г) знайти відповідне значення другої змінної.
Комментариев нет:
Отправить комментарий